സീനോയ്ക്ക് അവകാശപ്പെട്ട പ്രശസ്തി ഇന്നും നേടിക്കൊടുക്കുന്ന പാരഡോക്സുകളിൽ ആദ്യത്തേതും ഏറ്റവും സ്വീകരിക്കപ്പെട്ടതും 'അഖില്ലസും ആമയും' എന്ന പാരഡോക്സാണ്. ഗ്രീക്ക് ഇതിഹാസ കഥാപാത്രങ്ങളിൽ വേഗത്തിൽ ഓടുന്ന അഖില്ലസ്, ആമയുമായി ഒരു ഓട്ടമത്സരം നിശ്ചയിക്കുന്നു. വേഗക്കുറവിന്‍റെ പരിഗണന ആമയ്ക്കു നൽകിക്കൊണ്ട് അതിന്‍റെ സ്റ്റാർട്ടിങ്ങ് പോയിന്റ് കുറേ മുൻപിലേക്കു മാറ്റി നൽകി അഖില്ലസ്. ഓട്ടത്തിന്‍റെ ദൈർഘ്യം എത്ര കൂടുതലായാലും കുറവായാലും സാധാരണഗതിയിൽ അഖില്ലസ് തന്നെ ജയിക്കണം. ഇവിടെയാണ് വിരോധാഭാസം അഥവാ പാരഡോക്സ് സംഭവിക്കുന്നത്. സീനോയുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ അഖില്ലസ് ആമയെ മറികടക്കുന്നതു പോയിട്ട് കിടപിടിക്കുക പോലുമില്ല! സീനോ വിശദീകരിക്കുന്നു: എത്ര വേഗത്തിലാണെങ്കിലും അഖില്ലസ് ആമയുടെ സ്റ്റാർട്ടിങ്ങ് പോയിന്റിലെത്താൻ സമയം എടുക്കും. ഈ സമയദൈർഘ്യം എത്ര ചെറുതാണെങ്കിൽ കൂടിയും ആ നേരം കൊണ്ട് കുറച്ചുകൂടി മുന്നോട്ടു നീങ്ങിയിരിക്കും ആമ. അതായത് ആമ താൻ മുമ്പുണ്ടായിരുന്ന സ്ഥലത്തല്ല ഇപ്പോഴെന്നർത്ഥം. ഇവിടേക്ക് അഖില്ലസ് എത്തിച്ചേരാനെടുക്കുന്ന സമയം കൊണ്ട് ആമ വീണ്ടും മുന്നോട്ടു നീങ്ങിയിരിക്കും. ഈ പ്രക്രിയ അനന്തമായി തുടരുന്നു. അഖില്ലസ് ഓടിയെത്താൻ എടുക്കുന്ന സമയം കൊണ്ട് അൽപ്പദൂരമെങ്കിലും പിന്നിടുന്നു ആമ. ഈ ദൂരം വീണ്ടും അസംഖ്യം ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാം. അങ്ങനെ ഒരിക്കലും അഖില്ലസിന് ആമയോട് കിടപിടക്കാൻ സാധിക്കുന്നില്ല.
രണ്ടായി വിഭജിക്കുക എന്നർത്ഥം വരുന്ന 'ഡൈക്കോട്ടമി' (dichotomy) എന്ന പേരാണ് സീനോയുടെ രണ്ടാമത്തെ പാരഡോക്സിന്. ഒരാൾ A-യിൽ നിന്ന് B -യിലേക്കു ചലിക്കുകയാണെങ്കിൽ അയാൾ B -യിലെത്തുന്നതിനുമുമ്പ് ഈ രണ്ടു പോയിന്റിന്‍റെയും മധ്യബിന്ദുവെ മറികടക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു. ഈ മധ്യബിന്ദുവിനും B - യ്ക്കുമിടയിൽ മറ്റൊരു ബിന്ദുവുമുണ്ട്. ഈ പുതിയ മധ്യബിന്ദുവിനും B - യ്ക്കുമിടയിൽ വീണ്ടുമൊരു മധ്യബിന്ദു -- അങ്ങനെ നോക്കുമ്പോൾ എണ്ണിയാലൊടുങ്ങാത്ത അത്രയും എണ്ണം മധ്യബിന്ദുക്കൾ B - യ്ക്കു മുന്നിലുണ്ട്. മറ്റൊരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ സഞ്ചാരിക്ക് ഒരിക്കലും ലക്ഷ്യത്തിലെത്താനാവില്ല. ചെറിയൊരു അകലംപോലും അനന്തമായി വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു എന്നതിനാൽ ആദ്യത്തെ നീക്കം അഥവാ ചലനം എന്നൊന്നില്ല. ഒരാൾ ചലിക്കുന്നതിനു മുമ്പ് അനേകം തവണ വിഭജിക്കപ്പടുന്നു അകലം. വീണ്ടു അനേക തവണ ഇരു ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു ഇതിലെ ഓരോ വിഭജനവും. അതിവേഗത്തിലോടുന്ന ഒരു കായികതാരത്തിനു പോലും B -യിലെത്താൻ സാധിക്കാതെ, A-യിൽ തന്നെ നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിൽക്കേണ്ടി വരുന്നു.
തത്വചിന്തയുടെ ചരിത്രത്തിൽ രണ്ടു സീനോമാരുണ്ട്: ഇലിയയിലെ സീനോയും സിറ്റിയത്തിൽ നിന്നുള്ള സീനോയും. സ്റ്റോയിസിസം എന്ന ഇസത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാവത്രെ രണ്ടാമത്തെ സീനോ. പർമിനിഡീസിന്‍റെ ശിഷ്യനും പാരഡോക്സുകളുടെ കർത്താവും ഇലിയയിലെ സീനോയാണ്. പൈഥഗോറിയന്മാരുടെ ആക്രമണത്തിൽനിന്ന് പർമീനിഡീസിന്‍റെ ആശയങ്ങളെ തന്റെ പരഡോക്സുകളുടെ സഹായത്തോടെ സംരക്ഷിച്ചുനിർത്തിയ ചിന്തകൻ എന്ന ചരിത്രപരമായ സ്ഥാനമാണ് സീനോയ്ക്കുള്ളത്. സീനോയുടെ സന്ദേശം തന്റെ ഗുരുവും സുഹൃത്തുമായ പർമീനിഡീസിന്‍റെതുപോലെ തന്നെ ഭ്രമാത്മകമാണ്: എല്ലാം ഒന്നാണ്, ഒന്നും ചലിക്കുന്നില്ല.
മാറ്റത്തെക്കുറിച്ചും അനേകത്വത്തെക്കുറിച്ചുമുള്ള പൊതുധാരണ തികച്ചും മിഥ്യയാണെന്നു തെളിയിക്കുന്നതിനത്രെ സീനോ പാരഡോക്സുകൾ സൃഷ്ടിച്ചത്. സീനോയുടെ പാരഡോക്സുകളുടെ അവസാനനിർണ്ണയം അസംബന്ധത്തിലവസാനിക്കുന്നു. ഈ അസംബന്ധമാണ് പാരഡോക്സിന്‍റെ ആത്മാവ്. തത്വശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സങ്കേതമായ reductio ad absurdam' - ആണ് ഇവിടെ ഉപയോഗിക്കപ്പെട്ടത്. എതിരാളിയുടെ വാദം വൈരുധ്യത്തിലേക്കു നയിക്കുന്നെന്നു കാണിച്ച് അതു തെറ്റാണെന്നു തെളിയിക്കുകയാണ് ഈ സങ്കേതത്തിൽ. മാറ്റം, അനേകത്വം, തുടങ്ങിയ പൊതുധാരണകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നിർമ്മിച്ച പാരഡോക്സുകൾ അസംബന്ധ അനുമാനങ്ങളിലാണ് എത്തിച്ചേരുന്നതെന്ന് നമ്മുക്കു കാണിച്ചുതന്ന സീനോ വ്യക്തമാക്കിയ കാര്യം, ഈ പൊതുധാരണകൾ ലോകത്തിന്‍റെ യഥാർത്ഥസ്വഭാവത്തെ വെളിപ്പെടുത്താൻ അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യാൻ കഴിവില്ലാത്തവയാണ് എന്നത്രെ.
എത്തിച്ചേരുന്ന ഒരു നിഗമനത്തെ നമ്മുക്ക് അംഗീകരിക്കാനാവില്ലെങ്കിൽ ഈ നിഗമനത്തിലേക്കെത്തിച്ച അനുമാനങ്ങളിലൊന്നിനെ തള്ളിക്കളഞ്ഞ് നിഗമനത്തിലെ അസംബന്ധത്തെ, ഇല്ലായ്മ ചെയ്യാം. ഇങ്ങനെ നാം ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ പ്രസ്തുതവാദം, നേരത്തെ സൂചിപ്പിച്ച 'reductio ad absurdum' എന്ന മാതൃകയെയാണ് പിന്തുടരുന്നത്. ഈ മാതൃകയെ പൂർണ്ണമാക്കാൻ സീനോ ശ്രമിച്ചു. ഈ മാതൃക പറഞ്ഞുതരുന്നത് നിങ്ങൾ തെറ്റായ ഒരു ഹൈപ്പോതെസിസ് അംഗീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഒരു അസംബന്ധഫലം പിറകേ വരുന്നു എന്നും ഈ അസംബന്ധത്തിൽ നിന്നും രക്ഷപ്പെടാനുള്ള ഒരേയൊരു മാർഗ്ഗം നിങ്ങൾ തെരഞ്ഞെടുത്ത ഹൈപ്പോതെസിസിനെ നിഷേധിക്കുക മാത്രമാണ് എന്നുമത്രെ. മാറ്റം, അനേകത്വം എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള പൊതുധാരണകളാണ് ഇവിടത്തെ തെറ്റായ ഹൈപ്പോതെസിസ്. ഈ പൊതുധാരണകളെ തള്ളിക്കളയുന്നതിലൂടെ സീനോ തന്റെ ഗുരുവായ പർമീനിഡീസിന്‍റെ തത്വം [ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്‍റെ ശരിയായ ഭാവം, മാറ്റമില്ലാതെ നിൽക്കുന്നതും അവിഭാജ്യമായ സമ്പൂർണ്ണതയുമാണെന്ന ആശയം] ശരിയെന്നു പറഞ്ഞുവയ്ക്കുന്നു. പിന്നാലെവന്ന ഇമ്മാനുവൽ കാന്റ്, ഹ്യൂം, ഹെഗൽ എന്നീ തത്വചിന്തകർ സീനോയുടെ പാരഡോക്സുകൾക്ക് പ്രശ്നപരിഹാരം നിർദ്ദേശിച്ചെങ്കിലും ഒന്നും തന്നെ പൂർണ്ണമായി തൃപ്തികരമായിരുന്നില്ല. ബിന്ദുക്കൾ കൊണ്ടാണ് രേഖ നിർമ്മിതമായിരിക്കുന്നതെന്ന യൂക്ലിഡിയൻ നിർവ്വചനത്തെ അംഗീകരിക്കാത്ത set-theoretic mathematics ഉപയോഗിച്ചുള്ള ആധുനികതയറിക്ക് മാത്രമാണ് തൃപ്തികരമായ ഒരുത്തരം ഉള്ളത്.
രണ്ടായി വിഭജിക്കുക എന്നർത്ഥം വരുന്ന 'ഡൈക്കോട്ടമി' (dichotomy) എന്ന പേരാണ് സീനോയുടെ രണ്ടാമത്തെ പാരഡോക്സിന്. ഒരാൾ A-യിൽ നിന്ന് B -യിലേക്കു ചലിക്കുകയാണെങ്കിൽ അയാൾ B -യിലെത്തുന്നതിനുമുമ്പ് ഈ രണ്ടു പോയിന്റിന്‍റെയും മധ്യബിന്ദുവെ മറികടക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു. ഈ മധ്യബിന്ദുവിനും B - യ്ക്കുമിടയിൽ മറ്റൊരു ബിന്ദുവുമുണ്ട്. ഈ പുതിയ മധ്യബിന്ദുവിനും B - യ്ക്കുമിടയിൽ വീണ്ടുമൊരു മധ്യബിന്ദു -- അങ്ങനെ നോക്കുമ്പോൾ എണ്ണിയാലൊടുങ്ങാത്ത അത്രയും എണ്ണം മധ്യബിന്ദുക്കൾ B - യ്ക്കു മുന്നിലുണ്ട്. മറ്റൊരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ സഞ്ചാരിക്ക് ഒരിക്കലും ലക്ഷ്യത്തിലെത്താനാവില്ല. ചെറിയൊരു അകലംപോലും അനന്തമായി വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു എന്നതിനാൽ ആദ്യത്തെ നീക്കം അഥവാ ചലനം എന്നൊന്നില്ല. ഒരാൾ ചലിക്കുന്നതിനു മുമ്പ് അനേകം തവണ വിഭജിക്കപ്പടുന്നു അകലം. വീണ്ടു അനേക തവണ ഇരു ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു ഇതിലെ ഓരോ വിഭജനവും. അതിവേഗത്തിലോടുന്ന ഒരു കായികതാരത്തിനു പോലും B -യിലെത്താൻ സാധിക്കാതെ, A-യിൽ തന്നെ നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിൽക്കേണ്ടി വരുന്നു.
തത്വചിന്തയുടെ ചരിത്രത്തിൽ രണ്ടു സീനോമാരുണ്ട്: ഇലിയയിലെ സീനോയും സിറ്റിയത്തിൽ നിന്നുള്ള സീനോയും. സ്റ്റോയിസിസം എന്ന ഇസത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാവത്രെ രണ്ടാമത്തെ സീനോ. പർമിനിഡീസിന്‍റെ ശിഷ്യനും പാരഡോക്സുകളുടെ കർത്താവും ഇലിയയിലെ സീനോയാണ്. പൈഥഗോറിയന്മാരുടെ ആക്രമണത്തിൽനിന്ന് പർമീനിഡീസിന്‍റെ ആശയങ്ങളെ തന്റെ പരഡോക്സുകളുടെ സഹായത്തോടെ സംരക്ഷിച്ചുനിർത്തിയ ചിന്തകൻ എന്ന ചരിത്രപരമായ സ്ഥാനമാണ് സീനോയ്ക്കുള്ളത്. സീനോയുടെ സന്ദേശം തന്റെ ഗുരുവും സുഹൃത്തുമായ പർമീനിഡീസിന്‍റെതുപോലെ തന്നെ ഭ്രമാത്മകമാണ്: എല്ലാം ഒന്നാണ്, ഒന്നും ചലിക്കുന്നില്ല.
മാറ്റത്തെക്കുറിച്ചും അനേകത്വത്തെക്കുറിച്ചുമുള്ള പൊതുധാരണ തികച്ചും മിഥ്യയാണെന്നു തെളിയിക്കുന്നതിനത്രെ സീനോ പാരഡോക്സുകൾ സൃഷ്ടിച്ചത്. സീനോയുടെ പാരഡോക്സുകളുടെ അവസാനനിർണ്ണയം അസംബന്ധത്തിലവസാനിക്കുന്നു. ഈ അസംബന്ധമാണ് പാരഡോക്സിന്‍റെ ആത്മാവ്. തത്വശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സങ്കേതമായ reductio ad absurdam' - ആണ് ഇവിടെ ഉപയോഗിക്കപ്പെട്ടത്. എതിരാളിയുടെ വാദം വൈരുധ്യത്തിലേക്കു നയിക്കുന്നെന്നു കാണിച്ച് അതു തെറ്റാണെന്നു തെളിയിക്കുകയാണ് ഈ സങ്കേതത്തിൽ. മാറ്റം, അനേകത്വം, തുടങ്ങിയ പൊതുധാരണകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നിർമ്മിച്ച പാരഡോക്സുകൾ അസംബന്ധ അനുമാനങ്ങളിലാണ് എത്തിച്ചേരുന്നതെന്ന് നമ്മുക്കു കാണിച്ചുതന്ന സീനോ വ്യക്തമാക്കിയ കാര്യം, ഈ പൊതുധാരണകൾ ലോകത്തിന്‍റെ യഥാർത്ഥസ്വഭാവത്തെ വെളിപ്പെടുത്താൻ അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യാൻ കഴിവില്ലാത്തവയാണ് എന്നത്രെ.
എത്തിച്ചേരുന്ന ഒരു നിഗമനത്തെ നമ്മുക്ക് അംഗീകരിക്കാനാവില്ലെങ്കിൽ ഈ നിഗമനത്തിലേക്കെത്തിച്ച അനുമാനങ്ങളിലൊന്നിനെ തള്ളിക്കളഞ്ഞ് നിഗമനത്തിലെ അസംബന്ധത്തെ, ഇല്ലായ്മ ചെയ്യാം. ഇങ്ങനെ നാം ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ പ്രസ്തുതവാദം, നേരത്തെ സൂചിപ്പിച്ച 'reductio ad absurdum' എന്ന മാതൃകയെയാണ് പിന്തുടരുന്നത്. ഈ മാതൃകയെ പൂർണ്ണമാക്കാൻ സീനോ ശ്രമിച്ചു. ഈ മാതൃക പറഞ്ഞുതരുന്നത് നിങ്ങൾ തെറ്റായ ഒരു ഹൈപ്പോതെസിസ് അംഗീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഒരു അസംബന്ധഫലം പിറകേ വരുന്നു എന്നും ഈ അസംബന്ധത്തിൽ നിന്നും രക്ഷപ്പെടാനുള്ള ഒരേയൊരു മാർഗ്ഗം നിങ്ങൾ തെരഞ്ഞെടുത്ത ഹൈപ്പോതെസിസിനെ നിഷേധിക്കുക മാത്രമാണ് എന്നുമത്രെ. മാറ്റം, അനേകത്വം എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള പൊതുധാരണകളാണ് ഇവിടത്തെ തെറ്റായ ഹൈപ്പോതെസിസ്. ഈ പൊതുധാരണകളെ തള്ളിക്കളയുന്നതിലൂടെ സീനോ തന്റെ ഗുരുവായ പർമീനിഡീസിന്‍റെ തത്വം [ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്‍റെ ശരിയായ ഭാവം, മാറ്റമില്ലാതെ നിൽക്കുന്നതും അവിഭാജ്യമായ സമ്പൂർണ്ണതയുമാണെന്ന ആശയം] ശരിയെന്നു പറഞ്ഞുവയ്ക്കുന്നു. പിന്നാലെവന്ന ഇമ്മാനുവൽ കാന്റ്, ഹ്യൂം, ഹെഗൽ എന്നീ തത്വചിന്തകർ സീനോയുടെ പാരഡോക്സുകൾക്ക് പ്രശ്നപരിഹാരം നിർദ്ദേശിച്ചെങ്കിലും ഒന്നും തന്നെ പൂർണ്ണമായി തൃപ്തികരമായിരുന്നില്ല. ബിന്ദുക്കൾ കൊണ്ടാണ് രേഖ നിർമ്മിതമായിരിക്കുന്നതെന്ന യൂക്ലിഡിയൻ നിർവ്വചനത്തെ അംഗീകരിക്കാത്ത set-theoretic mathematics ഉപയോഗിച്ചുള്ള ആധുനികതയറിക്ക് മാത്രമാണ് തൃപ്തികരമായ ഒരുത്തരം ഉള്ളത്.
.